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        1. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品(百臺),總成本為(萬元),其中固定成本為2萬元, 每生產(chǎn)1百臺,成本增加1萬元,銷售收入(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。

          1)若要該廠不虧本,產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

          2)該廠年產(chǎn)多少臺時,可使利潤最大?

          3)求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價。

           

          1;2)當(dāng)年產(chǎn)臺時,可使利潤最大;(3/.

          【解析】

          試題分析:(1)該廠不虧本即;2)利潤最大即的最大值,因是分段函數(shù),需求得每段的最大值,然后最大的所求;3)有可得產(chǎn)品的售價.

          試題解析:由題意得,成本函數(shù)為,從而利潤函數(shù)

          。 2

          1)要使不虧本,只要,

          當(dāng)時,, 4

          當(dāng)時,,

          綜上,, 6

          答:若要該廠不虧本,產(chǎn)量應(yīng)控制在100臺到550臺之間。 7

          2)當(dāng)時,

          故當(dāng)時,(萬元) 9

          當(dāng)時,, 10

          綜上,當(dāng)年產(chǎn)300臺時,可使利潤最大。 11

          3)由(2)知,時,利潤最大,此時的售價為

          (萬元/百臺)=233/臺。 14

          考點:1.函數(shù)的應(yīng)用;2.解一元二次不等式和求一元二次函數(shù)最值.

           

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