Question

甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A₁、A₂和A₃表示由甲罐中取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．則P（B）=

9

22

．

Answer 1

分析：由題意A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃），利用條件概率的概率公式求出
P（B|A₁），P（B|A₂），P（B|A₃）即可．

解答：解：由題意A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，
而P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃）
=

5

10

×

5

11

+

2

10

×

4

11

+

3

10

×

4

11

=

9

22

．
故答案為

9

22

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率簡(jiǎn)潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊(yùn)是解題的突破點(diǎn)