Question

已知函數(shù)（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并指出其單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，]上恰有兩個(gè)x的值滿足f（x）=2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過(guò)二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出函數(shù)f（x）的最小正周期，通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）通過(guò)函數(shù)f（x）在[0，]上恰有兩個(gè)x的值滿足f（x）=2，通過(guò)換元法，利用，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：（本小題滿分15分）
解：（Ⅰ）∵=，
∴最小正周期，
單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．
（Ⅱ）令，則，．
要使g（u）在上恰有兩個(gè)x的值滿足g（u）=2，
則，解得 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力．