Question

用[a]表示不大于實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，如[1.68]=1，設(shè)x₁，x₂分別是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，則[x₁+x₂]=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，直線(xiàn)y=3-x和函數(shù)y=2^x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，直線(xiàn)y=3-x和函數(shù)y=log₂（x-1）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₂，結(jié)合圖象可得x₁=1，2＜x₂＜3，從而得到 3＜x₁+x₂＜4，由此求得[x₁+x₂]的值．
解答：解：∵x₁，x₂分別是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，
∴=3-x₁，且 log₂（x₂-1）=3-x₂，故直線(xiàn)y=3-x和函數(shù)y=2^x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，
直線(xiàn)y=3-x和函數(shù)y=log₂（x-1）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₂，
結(jié)合圖象可得x₁=1，2＜x₂＜3，∴3＜x₁+x₂＜4，∴[x₁+x₂]=3，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．