Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+

3

bc，求：
（Ⅰ）A的大��；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把題設(shè)中a，b和c關(guān)系式代入余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
（Ⅱ）利用兩角和公式把sin（B-C）展開(kāi)，整理后利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得結(jié)果為sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．

解答：解：（Ⅰ）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，
故cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3 bc

2bc

=

3

2

，
所以A=

π

6

．

（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）
=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）
=sin（π-A）
=sinA=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、余弦定理等基本知識(shí)．以及推理和計(jì)算能力．三角函數(shù)的化簡(jiǎn)經(jīng)常用到降冪、切化弦、和角差角公式的逆向應(yīng)用．