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          【題目】如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面為上一點，且．
          （1）求的長；
          （2）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）建立空間直角坐標系，用坐標表示出，再根據(jù)垂直關系對應的向量數(shù)量積為零，即可計算出的坐標，從而可求的長度；
          （2）根據(jù)兩個平面法向量夾角的余弦值，再結(jié)合幾何體中二面角具體是鈍角還是銳角，從而確定出二面角余弦值的大小.
          解（1）如圖，連接，因為菱形，
          則，且．
          以為坐標原點，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系．
          因，故，，
          所以．
          由知，，
          從而，即．
          設，則．
          因為，故，
          即，所以 (舍去)，即．
          （2）由（1）知，．
          設平面的法向量為，平面的法向量為，
          由，得故可取，
          由，得故可取，
          從而法向量的夾角的余弦值為，
          故所求二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
          （Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；
          （Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，，在它們交叉路口點處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺位于兩條垂直公路的角平分線上，與環(huán)形公路的交點記作．游客游覽荷花池時，需沿公路先到達環(huán)形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路，的環(huán)形公路上選，兩處（，關于直線對稱）修建直達觀景臺的玻璃棧道，．以，所在的直線為，軸建立平面直角坐標系，靠近公路，的環(huán)形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數(shù)．
          （1）若百米，點到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長度；
          （2）若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米，求觀景臺的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若有兩個極值點，，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點為M，又，，點N是CD中點．
          （1）求證：平面PAD；
          （2）求點M到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：
          已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.
          （1）求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值；
          （2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：
          方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；
          方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.
          請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；
          （Ⅱ）當函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．
          （Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；
          （Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】基于移動網(wǎng)絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
          月份
          2018.11
          2018.12
          2019.01
          2019.02
          2019.03
          2019.04
          月份代碼
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          11
          13
          16
          15
          20
          21
          （1）請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
          （2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：
          車型 報廢年限
          1年
          2年
          3年
          4年
          總計
          10
          30
          40
          20
          100
          15
          40
          35
          10
          100
          經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？
          參考數(shù)據(jù)：，，，.
          參考公式：相關系數(shù)，，.
          

			
          

			
          
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