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        1. 用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果容器底面的長比寬多0.5m,那么長和寬分別為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積.
          分析:將容器容積表示成底面短邊長x的函數(shù)關(guān)系,然后利用導數(shù)求此函數(shù)的最值,注意如何選擇自變量.
          解答:解:設容器底面短邊長為x m,
          則另一邊長為(x+0.5)m,高為3.2-2x.
          由3.2-2x>0和x>0,
          得0<x<1.6,
          設容器的容積為ym3
          則有y=x(x+0.5)(3.2-2x),(0<x<1.6).
          整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x,
          ∴y′=-6x2+4.4x+1.6.--6分
          令 y′=0,有x=1.
          從而在定義域(0,1.6)內(nèi)只有在x=1 處使y取最大值,
          這時,長x+0.5=1.5m,寬x=1m,高3.2-2x=1.2.
          它的最大容積ymax=1.5×1×1.2=1.8m3
          答:長1.5m,寬1m時容器的容積最大,它的最大容積是1.8m3
          點評:本小題主要考查應用所學導數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力,建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識
          練習冊系列答案
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          1.8
          1.8
          m3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架,若容器底面的長比寬多0.5m,要使它的容積最大,則容器底面的寬為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5m,則容器的最大容積是______m3

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