Question

已知函數y=f（x）的反函數為y=1+log_a（1-x）（a＞0且a≠1），則函數y=f（x+2）必過定點

（-1，0）

．

Answer 1

分析：求出y=1+log_a（1-x）的反函數得到原函數y=f（x）=1-a^x-1．所以f（x+2）=1-a^x+1，不論a為何值，當x=-1時，f（x+2）=0，由此知函數y=f（x+2）必過定點（-1，0 ）．

解答：解：∵y=1+log_a（1-x），
∴l(xiāng)og_a（1-x）=y-1，
∴a^y-1=1-x，
x=1-a^y-1
所以原函數y=f（x）=1-a^x-1．
f（x+2）=1-a^x+1，
不論a為何值，當x=-1時，f（x+2）=0，
則函數y=f（x+2）必過定點（-1，0 ）．
故答案為：（-1，0）．

點評：本題考查反函數的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數式和對數式的互化．