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          已知橢圓的焦點為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，離心率為e，已知數(shù)學(xué)公式，e，數(shù)學(xué)公式成等比數(shù)列；
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知P為橢圓上一點，求數(shù)學(xué)公式最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵，e，成等比數(shù)列，
          ∴e2=×=，
          ∴e=；…（2分）
          ∵一個焦點F1（0，-2），
          ∴c=2，則a=3，
          ∴b2=9-8=1，
          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+=1；                       …（6分）
          （2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則=（-x，-2-y），=（-x，2-y），
          ∴•=（-x，-2-y）•（-x，2-y）
          =x2+y2-8…（8分）
          ∵P為橢圓上一點，由（Ⅰ）知x2+=1； 
          ∴x2=1-，
          ∴•=x2+y2-8=-7…（10分）
          ∴當(dāng)y=3時，•取得最大值1．…（12分）
          分析：（1）由，e，成等比數(shù)列可求得e，而c=2，從而可求得a，繼而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），可求得•=x2+y2-8，結(jié)合（1）中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得，•的最大值．
          點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即其性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運算，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：x-y+5=0，則
          （1）經(jīng)過直線l上一點P且長軸長最短的橢圓方程為
           
          ，（2）點P的坐標(biāo)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓的焦點為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）在橢圓上，求它的方程
          （2）已知雙曲線頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±
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          x，求它的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的焦點為F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），且該橢圓過點P（5，2）．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）若橢圓上的點M（x0，y0）滿足MF1⊥MF2，求y0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的焦點為F1（-t，0），F(xiàn)2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項．
          （1）求橢圓方程；
          （2）如果點P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
          （3）設(shè)A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F1MA=90°，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的焦點為F1(0，-2
          		2
          )          ，F2(0，2
          		2
          )          ，離心率為e，已知
          2
          3
          ，e，
          4
          3
          成等比數(shù)列；
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知P為橢圓上一點，求
          PF1
          •
          PF2
          最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案