Question

已知集合A={y|y=x²+1，x∈R}，集合B={x|x²-x-2＜0}，則A∩B=

[1，2）

．

Answer 1

分析：由集合A中的函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的值域確定出集合A，求出集合B中一元二次不等式的解集，確定出集合B，把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分即可得到兩集合的交集．

解答：解：由集合A中的函數(shù)y=x²+1≥1，得到集合A=[1，+∞），
由集合B中的不等式x²-x-2＜0，因式分解得：（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，得到集合B=（-1，2），
把兩集合的解集畫在數(shù)軸上，如圖所示：

則A∩B=[1，2）．
故答案為：[1，2）

點(diǎn)評(píng)：此題屬于以函數(shù)的值域及一元二次不等式的解法為平臺(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是高考中常考的基本題型．