Question

已知函數(shù)，常數(shù)a∈R），若函數(shù)f（x）在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用其在[2，+∞）上是增函數(shù)，建立不等式，求出參數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題設(shè)，f'（x）=2x-
又函數(shù)f（x）在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)
∴f'（x）=2x-≥0在[2，+∞）上恒成立，
即a≤2x³在[2，+∞）上恒成立，
因?yàn)?x³≥16，故a≤16
故應(yīng)填a≤16
點(diǎn)評(píng)：考查求導(dǎo)公式，以及函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立這一結(jié)論．