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          已知函數(shù)f(x)=
          kx-1x-1
          ，若f（2）=3
          （1）求k的值；
          （2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)f（2）=3建立等式，解之即可；
          （2）在區(qū)間（1，+∞）上任取兩個變量，且確定大小，然后計算f（x1）-f（x2）再變形與零比較即可，要注意變形要到位．
          解答：解：（1）∵f(x)=
          kx-1
          x-1
          ，f（2）=3
          ∴
          2k-1
          2-1
          =3          解得k=2
          （2）由（1）f（x）=
          2x-1
          x-1

          設(shè)x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2
          ∴f(x1) -f(x2) =
          2x1-1
          x1-1
          -
          2x2-1
          x2-1
          =
          x2-x1
          (x1-1)(x2-1)
          ＞0
          ∴函數(shù)f（x）=
          2x-1
          x-1
          在（1，+∞）上是減函數(shù)．
          點評：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          （1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；
          （2）已知P：|2x-3|＞1，q：
          1
          x2+x-6
          ＞0          ，則p是q的必要不充分條件；
          （3）命題“?x∈R，sinx≤
          1
          2
          ”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
          （4）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sinωx+cosωx(ω＞0)          ，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
          π
          3
          ，kπ+
          π
          6
          ]，k∈z          ；
          （5）用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
          其中所有正確的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          4x
          4x+2

          （1）試求f(
          1
          n
          )+f(
          n-1
          n
          )(n∈N*)          的值；
          （2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f(
          1
          n
          )          +f(
          2
          n
          )          +…+f(
          n-1
          n
          )          +f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1•an，Sn是數(shù)列{bn}前n項的和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2004•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=k+
          		x
          ，存在區(qū)間[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k2）（logax+logxa），（其中a＞1），設(shè)t=logax+logxa．
          （Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
          （Ⅱ）當(dāng)x∈（1，+∞）時，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，試求k的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：吉林省模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=+k定義域為D，且方程f(x)=x在D上有兩個不等實根，則k的取值范圍是 
          

          [     ]
          A.-1＜k≤
          B.≤k＜1 
          C.k＞-1 
          D.k＜1 
          

			
          

			
          
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