【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求
的最大值；
（2）當(dāng)
時，求證：
.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】分析：（1）給定區(qū)間求最值需先求導(dǎo)
判出在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）構(gòu)造新函數(shù)，運用放縮進行處理。先證
，又由
，
，所以
。
詳解：（1）解：當(dāng)
時，，
由
，得
，所以
時，
；
時，
，
因此
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
，
的最大值為
.
（2）證明：先證，
令
，
則
，
由
，
與
的圖象易知，存在
，使得
，
故
時，
；
時，
，
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
，
所以的最大值為
，
而
，
.
又由，，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)
，取“=”成立，即
.
點晴：導(dǎo)數(shù)是做題的工具，在解決問題時，一般首先要對題干的轉(zhuǎn)化，帶著目標(biāo)做下手，一般都是轉(zhuǎn)化成最值的問題，然后最值的問題都是利用單調(diào)性去解決
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點
的距離
，傾斜角為
的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點
、
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；
（2）若為銳角，作線段
的中垂線
交
軸于點
.證明：
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.
B.
平面ABCD
C.三棱錐
的體積為定值D.
的面積與
的面積相等
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
對定義在區(qū)間
上的函數(shù)
，若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
，使得對任意的
都有
，且對任意的
都有
恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。
（1）求證：函數(shù)
是
上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式
對一切的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
是區(qū)間
上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)
和
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本
，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
投保類型 | 浮動因素 | 浮動比率 |
| 上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
| |
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記
為該車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列；
（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準(zhǔn)保費的車輛記為事故車.
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；
②假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝4cosωxsin（ωx
）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x0）
，x0∈[
，
]，求cos2x0的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)
（Ⅰ）求
值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域
上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅳ）設(shè)關(guān)于
的函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①回歸直線
過樣本點中心（
，
）
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變
③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變
④在回歸方程
＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位
其中錯誤命題的序號是（ ）
A.①B.②C.③D.④
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