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        1. 設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,=an+1n2-n-()
          (1) 求的值;
          (2) 求數(shù)列的通項公式;
          (3) 證明:對一切正整數(shù),有++…+<
          (1) 4
          (2) n2
          (3)見解析
          (1) 依題意,2S1=a2-1-,又,所以;
          (2) 當時, 2Sn=nan+1n3-n2n,
          ∴2Sn1=(n-1)an(n-1)3-(n-1)2(n-1),
          兩式相減得2an=nan+1-(n-1)an(3n2-3n+1)-(2n-1)-
          整理得,即=1,
          =1, 故數(shù)列{}是首項為=1,公差為的等差數(shù)列,
          所以=1+(n-1)×1=n,所以
          (3) 當時, =1<;
          時, +=1+=<;
          時, =<=,此時
          ++…+=1+++…+<1++()+()+…+()
          =1++=<
          綜上,對一切正整數(shù),有++…+<
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項和為,且成等差數(shù)列。
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)設(shè),求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項數(shù)):第一行是以4為首項,4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個數(shù).
          (1)求第2行和第3行的通項公式;
          (2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列;
          (3)求關(guān)于)的表達式.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列滿足().
          (1)求的值;
          (2)求(用含的式子表示);
          (3)記,數(shù)列的前項和為,求(用含的式子表示).).

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1+an,若a1=1,a5=8,則a3=(  )
          A.1B.2C.3D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          下列命題正確的是 (  )
          ①若數(shù)列是等差數(shù)列,且,
          ;
          ②若是等差數(shù)列的前項的和,則成等差數(shù)列;
          ③若是等比數(shù)列的前項的和,則成等比數(shù)列;
          ④若是等比數(shù)列的前項的和,且;(其中是非零常數(shù),),則為零.
          A.①②B.②③C.②④D.③④

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知數(shù)列{}滿足,則的通項公式為(  )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15 =25,則nSn的最小值為  (   )
          A.-48
          B.-40
          C.-49
          D.-43

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知等差數(shù)列中,的值是
          A.16B.7C.8D.4

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          同步練習冊答案