Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G為BC中點(diǎn)，K為△ADF的外心，沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角A-EF-B，則此時(shí)KG的長(zhǎng)是

3

．

Answer 1

分析：先作出二面角A-EF-B的平面角，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題設(shè)知，△ADF為直角三角形，K為△ADF的外心，則K為AF的中點(diǎn)，取EF中點(diǎn)H，連接KH、HG、KG．
∵K、H分別為FA，F(xiàn)E的中點(diǎn)，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即為二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=

1

2

AE=1，GH=1，
∴KG=

1+1-2×1×1×cos120°

=

3

故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．