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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若  ．
          （1）求角A的大�。�
          （2）已知  ，求△ABC面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：因為  ，所以（2c﹣b）cosA=acosB由正弦定理， 
          得（2sinC﹣sinB）cosA=sinAsinB，整理得2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB
          所以2sinC﹣cosA=sin（A+B）=sinC
          在△ABC中，sinC≠0，所以 

          （2）解：由余弦定理cosA=  =  ，a=2  ． 
          ∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20
          ∴bc≤20，當且僅當b=c時取“=”．
          ∴三角形的面積S=  bcsinA≤5  ．
          ∴三角形面積的最大值為5 

          【解析】（1）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據三角形內角的關系，得到結果．（2）利用余弦定理寫成關于角A的表示式，整理出兩個邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設命題p：實數x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足  ．
          （1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
          （2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】本公司計劃2018年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學生的體質健康水平，培養(yǎng)拼搏意識和團隊精神，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯賽．為迎接此次聯賽，甲中學選拔了20名學生組成集訓隊，現統(tǒng)計了這20名學生的身高，記錄入如表：（設ξ為隨機變量） 
          身高（cm）
          168
          174
          175
          176
          178
          182
          185
          188
          人數
          1
          2
          4
          3
          5
          1
          3
          1

          （1）請計算這20名學生的身高的中位數、眾數，并補充完成下面的莖葉圖；
          （2）身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A，B，C，D，現從這四名學生選2名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生A入選門將的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，    =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
          A.2
          B.3
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在坐標原點的橢圓C經過點A（2，3），且點F （2，0）為其右焦點．
          （1）求橢圓C的方程和離心率e；
          （2）若平行于OA的直線l與橢圓有公共點，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（cosx+sinx，1），  =（cosx+sinx，﹣1）函數g（x）=4    ．
          （1）求函數g（x）在[  ，  ]上的值域；
          （2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實數x的個數；
          （3）求證：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對x∈（﹣∞，λμ）恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  +y2=1（m＞1）和雙曲線  ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點F1 ， F2 ， P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（ ）
          A.銳角三角形
          B.直角三角形
          C.鈍角三角形
          D.隨m，n的變化而變化
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2015年春，某地干旱少雨，農作物受災嚴重，為了使今后保證農田灌溉，當地政府決定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜  ）為多大時，水渠中水的流失量最小？
          

			
          

			
          
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