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        1. 已知橢圓C1=1(a>b>0)的離心率為,直線l:y=x+2與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.

          (1)求橢圓C1的方程;

          (2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1,且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2點M,求點M的軌跡C2的方程;

          (3)若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦,垂足為右焦點F2,求四邊形ABCD的面積的最小值.

          答案:
          解析:

            解:(1)

            相切

            

            ∴橢圓C1的方程是  5分

            (2)∵MP=MF2,∴動點M到定直線的距離等于它到定點F2(1,0)的距離,

            ∴動點M的軌跡C是以為準(zhǔn)線,F(xiàn)2為焦點的拋物線

            ∴點M的軌跡C2的方程為  10分

            (3)當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時,設(shè)直線AC的斜率為k,

            ,則直線AC的方程為

            聯(lián)立

            所以

            

            由于直線BD的斜率為代換上式中的k可得

            因為,所以四邊形ABCD的面積為

            由

            所以時取等號.  12分

            易知,當(dāng)直線AC的斜率不存在或斜率為零時,四邊形ABCD的面積

            綜上可得,四邊形ABCD面積的最小值為  14分


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          (1)當(dāng)AB⊥x軸時,求m、p的值,并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上;

          (2)若p=且拋物線C2的焦點在直線AB上,求m的值及直線AB的方程.

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          已知橢圓C1=1,拋物線C2:(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.

          (1)當(dāng)AB⊥x軸時,求m、p的值,并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上;

          (2)是否存在m、p的值,使拋物線C2的焦點恰在直線AB上?若存在,求出符合條件的m、p的值;若不存在,請說明理由.

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          已知橢圓C1=1(a>b>0)的離心率為,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切.

          (Ⅰ)求橢圓C1的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1,且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;

          (Ⅲ)設(shè)C2與x軸交于點Q,不同的兩點R、S在C2上,且滿足·=0,求||的取值范圍.

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          (本小題滿分13分)已知橢圓C1的離心率為,直線l: y-=x+2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切.

          (1)求橢圓C1的方程;

          (ll)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;

          (III)過橢圓C1的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形,     求直線m的斜率k的取值范圍.

           

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