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          已知函數(shù)f ( x ) = 2x（x∈R），它的反函數(shù)記作g ( x )．A，B，C三個(gè)點(diǎn)在函數(shù)g ( x )的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a > 1）．
          

          （Ⅰ）解方程：g ( x )+ g ( x +
1 ) = 1；
          

          （Ⅱ）設(shè)△ABC的面積為S，當(dāng)S > 2時(shí)，求a的取值范圍
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          解：（Ⅰ）∵ f ( x ) = 2x（x∈R），
          

          ∴ g ( x )
= log2 x（x > 0）．
          

          ∴ 方程 g ( x ) + g ( x + 1 ) = 1，即
          

          log2 x + log2
(x+1) = 1
          

          ∴ x ( x +
1 ) = 2，即x2 + x－2 = 0
          

          ∴ x =－2 或 x = 1 ．經(jīng)檢驗(yàn) x = 1是原方程的解．
          

          （Ⅱ）由已知，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (a，log2a)，B(a+4，log2(a+4) )，
          
C(a+8，log2(a+8) )（a > 1）．
          

          如圖，設(shè)AC與BN相交于D，則
          

          S = S△ABD + S△CBD 
          

           ．
          

          又D是A、C中點(diǎn)，故D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：
          

          ，
          

          ∴   ．
          

          ∴  
          

          由S > 2，即 （a > 1）
          

           解得   ．
          

           
          


          提示：
          易求得g ( x ) = log2 x（x > 0）．注意對(duì)圖形作適當(dāng)分割
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對(duì)稱，求φ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
          （1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
          （2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
          1
          x
          ）
          （2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
          m
          2
          ]          ，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }          的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
          
                
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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