Question

某縣為落實國家農村醫(yī)療保險（簡稱“醫(yī)�！保┑恼�策，制定了如下實施方案：2011年底通過農民個人投保和政府財政投入，共籌資l 000萬元作為全縣的農村醫(yī)保基金，并且從2012年起農民每年報銷的醫(yī)保費都為上一年年底農村醫(yī)保基金余額的10%，并且每年年底縣財政都向醫(yī)保基金補充m（m＞0）萬元．
（1）以2011年為第1年，求第n（n≥1）年年底該縣農村醫(yī)保基金有多少萬元？（用m，n表示）
（2）根據(jù)該縣的農村人口數(shù)量和財政狀況，縣政府要求每年年底農村醫(yī)�；�金逐年增加且不超過1 500萬元，問：每年補充的醫(yī)�；�金m（單位：萬元）應控制在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）利用從2012年起農民每年報銷的醫(yī)保費都為上一年年底農村醫(yī)保基金余額的10%，并且每年年底縣財政都向醫(yī)�；�金補充m（m＞0）萬元，確定數(shù)列遞推式，進而可得結論；
（2）利用縣政府要求每年年底農村醫(yī)�；�金逐年增加且不超過1500萬元，可得不等式，從而可求每年補充的醫(yī)保基金m應控制的范圍．

解答：解：（1）設第n年底該縣農村醫(yī)�；�金為a_n萬元，則a₁=1000，a_n=（1-10%）a_n-1+m（n≥2），即a_n=

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a_n-1+m（n≥2）
于是a_n-10m=

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（a_n-1-10m）（n≥2）．
所以a_n-10m=(

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)n-1（a₁-10m），即a_n=10m+(

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)n-1（1000-10m），
故第n年底該縣農村醫(yī)保基金有10m+(

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)n-1（1000-10m）萬元；              
（2）若每年年底的醫(yī)�；�金逐年增加，則數(shù)列{a_n}單調遞增．
因為y=(

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)n-1是減函數(shù)，則1000-10m＜0時，即m＞100．
又a_n=10m+(

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)n-1（1000-10m）≤1500恒成立，則10m≤1500，所以m≤150．
故每年新增醫(yī)保基金m的控制范圍是（100，150]．

點評：本題考查數(shù)列模型的構建，考查數(shù)列的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．