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        1. 設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為
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          分析:當圓C半徑取最大值時,由對稱性知,圓心C應在x軸上區(qū)間(0,3)內(nèi),且圓C與直線x=3相切,設(shè)出圓的方程,與拋物線方程聯(lián)立,進而利用圓C與拋物線相切,判別式為0,可求得結(jié)論.
          解答:解:當圓C半徑取最大值時,由對稱性知,圓心C應在x軸上區(qū)間(0,3)內(nèi),且圓C與直線x=3相切,
          設(shè)此時圓心為(a,0)(0<a<3),則圓C方程為(x-a)2+y2=(3-a)2?,把y2=2x代入其中得,(x-a)2+2x=(3-a)2?,
          即x2+2(1-a)x+6a-9=0,
          ∵圓C與拋物線相切,判別式△=[2(1-a)]2-4(6a-9)=0,
          ∴(1-a)2-6a+9=0,
          ∴a2-8a+10=0,
          ∵0<a<3
          ∴a=4-
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          ,
          ∴圓C半徑能取到的最大值為3-a=3-(4-
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          )=
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          故答案為:
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          點評:本題以直線與拋物線為載體,考查圓與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查學生分析解決問題的能力,綜合性強.
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