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          已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）是增函數(shù)．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）設(shè)g（x）=數(shù)學(xué)公式，試判斷g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：由題意（1）；
          ∵n∈N*∴n=1?f（x）=x；
          （2）
          設(shè)0＜x1＜x2，則；
          若0＜x1＜x2≤m，則x1x2＜m2；若m≤x1＜x2，則x1x2＞m2；而x1x2＞0，x1-x2＜0
          當(dāng)0＜x1＜x2≤m時，g（x1）＞g（x2）；當(dāng)m≤x1＜x2時，g（x1）＜g（x2）
          因此，g（x）在（0，m]上單調(diào)遞減；g（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增；
          分析：（1）利用函數(shù)在（0，+∞）是增函數(shù)，可建立不等式組，從而可求n的值，進(jìn)而可求f（x）的解析式；
          （2）先表達(dá)出g（x），再利用定義判斷并證明函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性
          點評：本題以具體函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解與運用單調(diào)性的定義．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在[-1，1]上，設(shè)g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）兩個函數(shù)的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實數(shù)c的取值集合為
          （-∞，-1）∪（2，+∞）
          （-∞，-1）∪（2，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
          x+y
          1+xy
          ），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0；
          （1）驗證函數(shù)f（x）=ln
          1-x
          1+x
          是否滿足這些條件；
          （2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明；
          （3）若f（-
          1
          2
          ）=1，試解方程f（x）=-
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax在（O，2）內(nèi)的值域是（a2，1），則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間(-1，1)上，f(
          1
          2
          )=-1          ，對任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          成立，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=
          1
          2
          ，an+1=
          2a
          1+
          a
          2
          n
          ．
          （I）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得f(t)=2f(
          1
          2
          )          ；
          （II）求證：數(shù)列{f（an）}是等比數(shù)列，并求f（an）的表達(dá)式；
          （III）設(shè)cn=
          n
          2
          bn+2，bn=
          1
          f(a1)
          +
          1
          f(a2)
          +
          1
          f(a3)
          +…+
          1
          f(an)
          ，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，cn＜
          6
          7
          lo
          g
          2
          2
          m-
          18
          7
          log2m          恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn都有
          f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
          n
          ≤f(
          x1+x2+…+xn
          n
          )          ．已知函數(shù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則
          （1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
          （2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數(shù)．
          

			
          

			
          
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