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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          (本小題滿分13分)

          已知數列滿足:,

             (I)求得值;

             (II)設求證:數列是等比數列,并求出其通項公式;

             (III)對任意的,在數列中是否存在連續(xù)的項構成等差數列?若存在,寫出這項,并證明這項構成等差數列;若不存在,說明理由.

           

          【答案】

          解:(I)因為,

                  ………………3分

           

             (II)由題意,對于任意的正整數,

          所以            ………………4分

          所以           ………………6分

                  ………………7分

          所以是首項為2,公比為2的等比數列,所以 ………………8分

             (III)存在,事實上,對任意的中,

          這連續(xù)的項就構成一個等差數列………………10分

          我們先來證明:

          “對任意的

          由(II)得

          為奇數時,

          k為偶數時,

          因此要證

          其中

             (這是因為若時,則k一定是奇數)

          如此遞推,要證

          其中

          如此遞推下去,我們只需證明

          ,由(I)可得,

          所以對

          對任意的

          所以

          所以這連續(xù)的項,

          是首項為的等差數列。 ………………13分

          說明:當時,

          因為構成一個項數為的等差數列,所以從這個數列中任取連續(xù)的項,也是一個項數為的等差數列。

          【解析】略

           

          練習冊系列答案
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          (3)設0<x<,且方程有兩個不同的實數根,求實數m的取值范圍.

           

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          (Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

           

           

           

           

           

           


          [來源:KS5

           

           

           

           

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