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        1. (本小題滿分13分)

          已知數(shù)列滿足:,

             (I)求得值;

             (II)設(shè)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;

             (III)對(duì)任意的,在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,寫出這項(xiàng),并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列;若不存在,說明理由.

           

          【答案】

          解:(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052113252135938643/SYS201205211326291718599291_DA.files/image001.png">,

                  ………………3分

           

             (II)由題意,對(duì)于任意的正整數(shù),

          所以            ………………4分

          所以           ………………6分

                  ………………7分

          所以是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以 ………………8分

             (III)存在,事實(shí)上,對(duì)任意的中,

          這連續(xù)的項(xiàng)就構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列………………10分

          我們先來證明:

          “對(duì)任意的

          由(II)得

          當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

          當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),

          因此要證

          其中

             (這是因?yàn)槿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052113252135938643/SYS201205211326291718599291_DA.files/image021.png">時(shí),則k一定是奇數(shù))

          如此遞推,要證

          其中

          如此遞推下去,我們只需證明

          ,由(I)可得,

          所以對(duì)

          對(duì)任意的

          所以

          所以這連續(xù)的項(xiàng),

          是首項(xiàng)為的等差數(shù)列。 ………………13分

          說明:當(dāng)時(shí),

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052113252135938643/SYS201205211326291718599291_DA.files/image036.png">構(gòu)成一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列,所以從這個(gè)數(shù)列中任取連續(xù)的項(xiàng),也是一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列。

          【解析】略

           

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          (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

          (2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

          (3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          (1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

           

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