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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)回答以下問題：
          （1）用表示和的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
          （2）證明：若二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)滿足，則向量與的數(shù)量積大于.
          （3）當(dāng)變化時(shí)，求中二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，并求出此時(shí)的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）見詳解（3），
          【解析】
          （1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將A,B坐標(biāo)代入，解得代入，配方即得；（2）用坐標(biāo)表示出，根據(jù)和函數(shù)單調(diào)性，即得；（3）由和基本不等式可得。
          （1）由題得，點(diǎn)，且有，整理可得，即，則，整理得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
          （2）證明：由題得，
          ，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，，又，故，即得證.
          （3）由（1）得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，又，且，則，，等號(hào)成立時(shí)，則，故中二次函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為，此時(shí).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面平面；
          （2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.
          該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：
          包裹重量（單位：）
          1
          2
          3
          4
          5
          包裹件數(shù)
          43
          30
          15
          8
          4
          公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：
          包裹件數(shù)范圍
          0~100
          101~200
          201~300
          301~400
          401~500
          包裹件數(shù)（近似處理）
          50
          150
          250
          350
          450
          天數(shù)
          6
          6
          30
          12
          6
          以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
          （1）計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；
          （2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；
          ②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】邁入2018年后，直播答題突然就火了.在1月6號(hào)的一場活動(dòng)中，最終僅有23人平分100萬，這23人可以說是“學(xué)霸”級(jí)的大神.隨著直播答題的發(fā)展，平臺(tái)“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：
          男
          女
          認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)
          360
          280
          認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)
          240
          120
          (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？
          (2)已知在參與調(diào)查的1000人中，有20%曾參加答題游戲瓜分過獎(jiǎng)金，而男性被調(diào)查者有15%曾參加游戲瓜分過獎(jiǎng)金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)金的概率.
          參考公式： ．
          臨界值表：
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，，并且函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若，，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
          （3）若，都不為0，記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn).試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.
          （1）證明：平面；
          （2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，拋物線：上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.
          （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn).
          （1）設(shè)點(diǎn)在第一象限，過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，求直線的方程；
          （2）過且與垂直的直線與圓交于、兩點(diǎn)，若與面積之和為，求的值.
          

			
          

			
          
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