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          【題目】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形， ， ， ， ，平面底面，直線與底面所成的角為．
          （1）證明：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】試題分析：(1)先結(jié)合勾股定理證明,然后利用面面垂直的性質(zhì)定理得到再結(jié)合條件利用勾股定理證得,利用線面垂直的判定定理得到平面,進而證得平面 平面；
          (2), 分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系,由坐標,利用向量法進行求解.
          試題解析：
          （1）證明：因為， ， ，所以，則．
          又因為平面底面，平面平面，所以平面．　
          而平面，所以.
          于是即為與底面所成的角，即．
          因為，所以， ，
          由， ，得，解得，
          從而，于是，
          因為，所以平面．　
          而平面，所以平面 平面.
          （2）由（1）知、、兩兩垂直，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系．
          因為， ， ， ，
          所以， ， ，
          設(shè)平面的一個法向量為，則解得
          取，則．
          設(shè)平面的一個法向量為，則解得
          取，則．
          令二面角為，顯然為鈍角，則．
          所以二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若與直線交于點，求的值；
          （3）若，求直線的傾斜角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
          A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內(nèi)不存在與平行的直線
          B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直線平面
          C. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
          D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
          年齡（單位：歲）
          [15,25）
          [25,35）
          [35,45）
          [45,55）
          [55,65）
          [65,75）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          5
          10
          12
          7
          2
          1
          （Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計
          贊成
          不贊成
          合計
          （Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
          參考數(shù)據(jù)如下：
          附臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          的觀測值： （其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性；
          （Ⅱ）設(shè)，證明：當時， ；
          （Ⅲ）設(shè)是的兩個零點，證明 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
          患心肺疾病
          不患心肺疾病
          合計
          男
          20
          5
          25
          女
          10
          15
          25
          合計
          30
          20
          50
          （1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
          （2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.
          參考公式： ，其中.
          下面的臨界值僅供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),且,若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為( )
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）過原點作曲線的切線，求切線方程；
          （Ⅱ）當時，討論曲線與曲線公共點的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴。某汽車經(jīng)銷商推出三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率。
          （Ⅰ）求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤不大于2萬元的概率； 
          （Ⅱ）求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經(jīng)銷商從中所獲得的利潤的平均值； 
          （Ⅲ）根據(jù)某稅收規(guī)定，該汽車經(jīng)銷商每月（按30天計）上交稅收的標準如下表：
          若該經(jīng)銷商按上述分期付款方式每天平均銷售此品牌汽車3輛，估計其月純收入（純收入=總利潤-上交稅款）的平均值.
          

			
          

			
          
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