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          （2010•永州一模）若點(diǎn)P是△ABC的外心，且
          PA
          +
          PB
          +λ
          PC
          =0          ，∠C=120°，則實(shí)數(shù)λ的值為
          -1
          -1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示，利用點(diǎn)P是△ABC的外心，∠C=120°，可得|
          PA
          |=|
          PB
          |=|
          PC
          |=R          ，∠APB=120°．由于
          PA
          +
          PB
          +λ
          PC
          =
          0
          ，可得
          PA
          +
          PB
          =-λ
          PC
          ．
          兩邊做數(shù)量積可得(
          PA
          +
          PB
          )2=λ2
          PC
          2          ，展開相比較即可得出λ．
          解答：解：如圖所示，∵
          PA
          +
          PB
          +λ
          PC
          =
          0
          ，∴
          PA
          +
          PB
          =-λ
          PC
          ．
          ∴(
          PA
          +
          PB
          )2=λ2
          PC
          2          ，展開為
          PA
          2          +
          PB
          2          +2|
          PA
          | |
          PB
          |cos∠APB          =λ2|
          PC
          |2          ．
          ∵點(diǎn)P是△ABC的外心，∠C=120°，∴|
          PA
          |=|
          PB
          |=|
          PC
          |=R          ，∠APB=120°．
          ∴2R2-R2=λ2R2，化為λ2=1．
          ∵
          PA
          +
          PB
          +λ
          PC
          =
          0
          ，∴λ=-1．
          故答案為-1．
          點(diǎn)評：本題考查了向量的運(yùn)算和三角形外心的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•永州一模）已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60o，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E、F分別是BC、PA的中點(diǎn)．
          （1）求證：BF∥平面PED；
          （2）求二面角P-DE-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•永州一模）i是虛數(shù)單位，（1-i）2i的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•永州一模）如圖所示，點(diǎn)A（1，0），B是曲線y=3x2+1上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形中任一點(diǎn)是等可能的），則所投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•永州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，|AB|=4，|BC|=2，E、F、G、H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，O是矩形ABCD的中心，
          OR
          =λ
          OF
          ，
          CT
          =λ
          CF
          (0＜λ＜1)          ，直線ER與直線GT的交點(diǎn)P的軌跡為W．
          （1）求W的方程；
          （2）求四邊形OGPF面積的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案