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          （（本小題滿分12分）
          中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標原點）．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若M是橢圓上任意一點，、為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (1) 
          (2) 
          （1）設橢圓方程為．
          　　∵　，，．
          　　∴　橢圓方程化簡為　．
          ∵　橢圓與直線相交，
          解方程組：
          　　由①代入②，代簡得．
          　　根據韋達定理，設A（，），B（，），
          　　
          　　
          其中：．　　
          當時，cos有最小值為0，此時，有最大值為，當時，
          即M點與橢圓長軸左端點重合，有最小值為0，故．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標原點到直線的距離為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2） 設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（   ）
          A．　B．　C．　D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          橢圓G：的兩個焦點、，M是橢圓上一點，且滿足．                                    
          （1）求離心率的取值范圍；
          （2）當離心率取得最小值時，點到橢圓上的點的最遠距離為；
          ①求此時橢圓G的方程；
          ②設斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關于過點、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共14分）
          已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；
          （Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）

          已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
          （1）當直線過點時，求直線的方程；
          （2）當時，求菱形面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，
          則等于（ *** ）
          A．2B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．
          (1)求橢圓的方程;
          （2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩點．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設A、B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為4，且點在該橢圓上。
          （I）求橢圓的方程；
          （II）設P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP與橢圓相交于A的點
          M，證明：為銳角三角形
          

			
          

			
          
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