Question

解關(guān)于x的不等式
（1）4x²-4x+1＞0
（2）x²-（a+1）x+a＜0
（3）

x2+5x+1

3+2x-x2

＞1．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)配方和利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可得出；
（2）通過(guò)對(duì)a分類(lèi)討論和一元二次不等式的解法即可得出；
（3）通過(guò)通分，化分式不等式為整式不等式，再利用“穿根法”即可得出．

解答：解：（1）4x²-4x+1＞0可化為（2x-1）²＞0，∴2x-1≠0，解得x≠

1

2

．∴原不等式的解集是{x|x≠

1

2

}；
（2）x²-（a+1）x+a＜0可化為（x-1）（x-a）＜0．
①a=1時(shí)，化為（x-1）²＜0，其解集為∅；
②a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；
③a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．
（3）

x2+5x+1

3+2x-x2

＞1可化為

2x2+3x-2

x2-2x-3

＜0，化為（x²-2x-3）（2x²+3x-2）＜0，
∴（x-3）（x+1）（2x-1）（x+2）＜0，
利用“穿根法”可得-2＜x＜-1或

1

2

＜x＜3．
∴不等式的解集為{x|-2＜x＜-1或

1

2

＜x＜3}．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類(lèi)討論的思想方法和一元二次不等式的解法、通分化分式不等式為整式不等式、“穿根法”是解題的關(guān)鍵．