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          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，1）.
            
             （Ⅰ）求橢圓方程；
            
             （Ⅱ）直線過點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)F分向量的比為2，求直線的斜率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（>b>0）．
            
                 依題意，, c=1，，， 
            
                 ∴所求橢圓方程為 ． 
            
             （Ⅱ）若直線的斜率k不存在，則不滿足． 
            
                 當(dāng)直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線的方程為．因?yàn)橹本�過橢圓的焦點(diǎn)
            
                 F（0，1），所以取任何實(shí)數(shù), 直線與橢圓均有兩個(gè)交點(diǎn)A、B．
            
                 設(shè)A 
            
                 聯(lián)立方程   消去y，得． 
            
                 ，      ①               ，      ②
            
                 由F（0，1），A，則，
            
                 ，∴，得． 
            
                 將代入①、②，得
            
                 ， ③      ，   ④
            
                 由③、④ 得 ，
            
                 化簡(jiǎn)得，解得，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
          		2
          2
          ，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
          		2
          y=0的圓心C．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
          1011
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
          253
          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
          （2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
          		2
          ），且離心率e滿足：
          2
          3
          ，e，
          4
          3
          成等比數(shù)列．
          （1）求橢圓方程；
          （2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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