Question

（2012•溫州二模）用紅黃藍三種顏色給如圖所示的六連圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案共有（　�。�

A．18 個

B．24 個

C．30 個

D．36 個

Answer 1

分析：先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．

解答：解：先涂前三個圓，再涂后三個圓．
若涂前三個圓用3種顏色，有

A

3 3

=6種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有

C

1 2

•

C

1 2

=4種方法，
此時，故不同的涂法有6×4=24種．
若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有

C

1 3

•

C

1 2

=6種方法．
綜上可得，所有的涂法共有24+6=30 種，
故選C．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．