Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程是，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）若直線與圓有公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，過點且與直線平行的直線交圓于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：(1)由，把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，據(jù)平方關(guān)系把圓的參數(shù)方程化為普通方程，再由圓心到直線距離小于等于半徑，求出實數(shù)的取值范圍；（2）直線的參數(shù)方程與圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示即可.

詳解：（1）由，

得，

即，

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

由

得

所以圓的普通方程為.

若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，即，

故實數(shù)的取值范圍為.

（2）因為直線的傾斜角為，且過點，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），①

圓的方程為，②

聯(lián)立①②，得，

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，，

故.