Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓A：（x+2）²+y²=36，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D是圓A上的動(dòng)點(diǎn)，線段BD的垂直平分線交線段AD于點(diǎn)F，設(shè)m，n分別為點(diǎn)F，D的橫坐標(biāo)，定義函數(shù)m=f（n），給出下列結(jié)論：
①f（-2）=-2；
②f（n）是偶函數(shù)；
③f（n）在定義域上是增函數(shù)；
④f（n）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A對稱．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根據(jù)m，n分別為點(diǎn)F，D的橫坐標(biāo)，定義函數(shù)m=f（n），可知f（-2）=-2正確；
②由m=f（n），n∈[-8，4]不關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得f（n）是偶函數(shù)錯(cuò)誤；
③由圖形知，點(diǎn)D向右移動(dòng)，點(diǎn)F也向右移動(dòng)，可得f（n）在定義域上是增函數(shù)；
④由圖形知，當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí)，分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)（-8，-3），右端點(diǎn)（4，3），故f（n）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A對稱．

解答：解：①∵m，n分別為點(diǎn)F，D的橫坐標(biāo)，定義函數(shù)m=f（n），∴f（-2）=-2正確；
②∵m=f（n），n∈[-8，4]不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f（n）是偶函數(shù)錯(cuò)誤；
③由圖形知，點(diǎn)D向右移動(dòng)，點(diǎn)F也向右移動(dòng)，f（n）在定義域上是增函數(shù)，正確；
④由圖形知，當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí)，分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)（-8，-3），右端點(diǎn)（4，3），故f（n）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A對稱，正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．