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        1. 已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且滿足Tn=1-bn
          (1)求{bn}的通項公式;
          (2)在{an}中是否存在使得
          1an+25
          是{bn}中的項,若存在,請寫出滿足題意的一項(不要求寫出所有的項);若不存在,請說明理由.
          分析:(1)由題意可知b1=
          1
          2
          ,bn=bn-1-bn,故{bn}為首項和公比均為
          1
          2
          的等比數(shù)列,由此能夠求出{bn}的通項公式;
          (2)設(shè){an}中第m項am滿足題意,即
          1
          am+25
          =(
          1
          2
          )n
          ,從而可得m=2n-1-12,由此可得結(jié)論.
          解答:解:(1)當(dāng)n=1時,∵b1=T1=1-b1,∴b1=
          1
          2
          …(2分)
          當(dāng)n≥2時,∵Tn=1-bn,∴Tn-1=1-bn-1,
          兩式相減得:bn=bn-1-bn,即:bn=
          1
          2
          bn-1…(6分)
          故{bn}為首項和公比均為
          1
          2
          的等比數(shù)列,
          ∴bn=(
          1
          2
          )n
           …(8分)
          (2)設(shè){an}中第m項am滿足題意,即
          1
          am+25
          =(
          1
          2
          )n
          ,即2m-1+25=2n
          所以m=2n-1-12(m∈N*,n∈N*),取n=5,則m=4,a4=7(其它形如m=2n-1-12(m∈N*,n∈N*)的數(shù)均可)…(12分)
          點評:本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用,考查等比數(shù)列的判定,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項為an=2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,令bn=
          1
          Sn+n
          ,則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍為( 。
          A、[
          1
          2
          ,1)
          B、(
          1
          2
          ,1)
          C、[
          1
          2
          3
          4
          )
          D、[
          2
          3
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
          an
          bn+1
          ,其中a、b均為正常數(shù),那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2003•東城區(qū)二模)已知數(shù)列{an}的通項公式是 an=
          na
          (n+1)b
          ,其中a、b均為正常數(shù),那么 an與 an+1的大小關(guān)系是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5,則|a1|+|a2|+…+|a10|=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
          1
          n+1
          +
          n
          求它的前n項的和.

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          同步練習(xí)冊答案