Question

已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)．

Answer 1

最大整數(shù)解為或

先作平面區(qū)域,再作一組平行線：平行于：
進(jìn)一步尋找整點(diǎn).
不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設(shè)與，與，與交點(diǎn)分別為，則坐標(biāo)分別為，，，
作一組平行線：平行于：，
當(dāng)往右上方移動(dòng)時(shí)，隨之增大，
∴當(dāng)過點(diǎn)時(shí)最大為，但不是整數(shù)解，
又由知可取，
當(dāng)時(shí)，代入原不等式組得， ∴；
當(dāng)時(shí)，得或， ∴或；
當(dāng)時(shí)，， ∴，故的最大整數(shù)解為或．
【名師指引】在平行域內(nèi)找整點(diǎn)最優(yōu)解，一般采用平移找解法，即打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線，找出最優(yōu)解