Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（0，4），那么函數(shù)y=f（x+1）的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）
A．（4，-1）
B．（1，-4）
C．（-4，1）
D．（1，4）

Answer 1

【答案】分析：本題可利用在函數(shù)值4保持不變的情況下，求出與原函數(shù)自變量x=0與之對應(yīng)的復合函數(shù)的自變量x=-1，由函數(shù)與反函數(shù)定義域和值域的關(guān)系得出反函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，-1）．
解答：解：由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（0，4），得f（0）=4，
函數(shù)y=f（x+1）的圖象可看成是由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個單位而得，
∴函數(shù)y=f（x+1）的圖象一定經(jīng)過點（-1，4）
則函數(shù)y=f（x+1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，-1），
故選A．
點評：本題主要考查復合函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系，以及函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系、原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．