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          若二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：∵y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，∴f(x)＝ax2＋bx．
          

          　　∴f(－1)＝a－b．∴f(1)＝a＋b．
          

          　　∴作出二元一次方程組所表示的aOb平面內(nèi)的平面區(qū)域(如圖)即可行域．
          

          

          　　考慮z＝4a－2b，將它變形為b＝2a－z，這是斜率為2，隨z變化的一組平行直線．－z是直線在b軸上的截距，當(dāng)直線截距最大時z值最�。�(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z＝4a－2b取得最小值；當(dāng)直線截距最小時z值最大．當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z＝4a－2b取得最大值．
          

          　　由圖可知，當(dāng)直線z＝4a－2b經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時，截距最大，即z最�。�
          

          　　解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)．
          

          　　所以zmin＝4a－2b＝4×2－2×1＝6．
          

          　　當(dāng)直線z＝4a－2b經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B時，截距最小，即z最大．
          

          　　解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)．
          

          　　所以zmin＝4×3－2×1＝10．
          

          　　所以6≤f(－2)≤10．
          

          　　思路解析：設(shè)f(x)的系數(shù)a、b的不等式，而f(－2)＝4a－2b的范圍可用線性規(guī)劃知識求解．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				題型：044
			
          

						
          

          若二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4．求f(－2)的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				題型：044
			
          

						
          

          若二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4．求f(－2)的范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)高手必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          若二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				來源：安徽省懷遠(yuǎn)三中2009屆高三第四次模擬考試、數(shù)學(xué)(文科)
				題型：013
			
          

						
          

          若二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的圖象是經(jīng)過第一、二、三象限的一條直線，則y＝f(x)的圖象頂點(diǎn)在
          

          

          [　　]
          

          A．第一象限
          

          

          B．第二象限
          

          

          C．第三象限
          

          

          D．第四象限
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案