Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R．

（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[0，π]的簡(jiǎn)圖；
（2）求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象只經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換就可得到f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R的圖象？

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)于 函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R，由x∈[0，π]，可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，列表如下：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣	0	2	0	﹣2	﹣

作圖：

（2）解：令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，

再結(jié)合x(chóng)∈[﹣π，0]，可得求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的單調(diào)增區(qū)間為

（3）解：把函數(shù)g（x）=2cos2x=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ） 的圖象向右平移 個(gè)單位，就可得到f（x）=2sin2（x﹣ ）=2sin（2x﹣ ）的圖象
【解析】（1）利用五點(diǎn)法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的在一個(gè)周期[0，π]上的圖象．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在x∈[﹣π，0]的單調(diào)增區(qū)間．（3）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象)．