Question

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分別為DE、AB的中點(diǎn)。

（1）求證：PQ∥平面ACD；
（2）求幾何體B-ADE的體積；
（3）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。

Answer 1

解：（1）如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接PM，QM， 易證平面PQM∥平面ACD， 又∵PQ平面PQM， ∴PQ∥平面ACD。 （2）DC⊥平面ABCAC⊥DC 又∵AC⊥BC， ∴AC⊥平面BCDE， VB-ADE=VA-BDE=。 （3）如圖，作BF∥AC，且BF=2AC=4， 連接AF，易知AF=AB= 又BF=4， ∴∠BAF=90° ∴BA⊥AF 又∵BE⊥平面ABC， ∴BE⊥AF ∴AF⊥平面ABE ∴AE⊥AF 易知平面ADE∩平面ABC=AF ∴∠EAB即為平面ABC與平面ADE所成的銳二面角， 在Rt△ABE中，tan∠EAB=。