Question

【題目】設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交 于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

（1）求|AB|；

（2）若直線的斜率為1，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）因為|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的長；

（2）已知L的方程式為y=x+c，其中，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設出，利用韋達定理，求出b的值．

試題解析：（1）由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，

又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝

（2）因為左焦點，設l的方程為y＝x＋c，其中．

設A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標滿足方程組

化簡，得（1＋b2）x2＋2cx＋1－2b2＝0．

則．

因為直線AB的斜率為1，所以．

即．

則，

解得．