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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P為平面ABCD外一點,且PB⊥BD.
          (1)求證:PA⊥BD;
          (2)若PC與CD不垂直,求證:PA≠PD;
          (3)若直線l過點P,且直線l直線BC,試在直線l上找一點E,使得直線PC平面EBD.
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          (1)∵ABCD為直角梯形,AD=
          2
          AB=
          2
          BD,
          ∴AB⊥BD,(1分)
          PB⊥BD,AB∩PB=B,AB,PB?平面PAB,
          BD⊥平面PAB,(4分)
          PA?面PAB,∴PA⊥BD.(5分)

          (2)假設PA=PD,取AD中點N,連PN,BN,
          則PN⊥AD,BN⊥AD,(7分)
          AD⊥平面PNB,得PB⊥AD,(8分)
          又PB⊥BD,得PB⊥平面ABCD,
          ∴PB⊥CD(9分)
          又∵BC⊥CD,∴CD⊥平面PBC,
          ∴CD⊥PC,與已知條件PC與CD
          不垂直矛盾
          ∴PC≠PD(10分)

          (3)在上l取一點E,使PE=BC,(11分)
          ∵PEBC,∴四邊形BCPE是平行四邊形,(12分)
          ∴PCBE,PC?平面EBD,BE?平面EBD
          ∴PC平面EBD.(14分)
          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P為平面ABCD外一點,且PB⊥BD.
          (1)求證:PA⊥BD;
          (2)若PC與CD不垂直,求證:PA≠PD;
          (3)若直線l過點P,且直線l∥直線BC,試在直線l上找一點E,使得直線PC∥平面EBD.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          如圖,ABCD為直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,AD=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
          (1)求點P到CD的距離;
          (2)求證:平面PAC⊥平面PCD;
          (3)求平面PAB與平面PCD所成二面角的大。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (14分)如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=,AD=2BC=2CDP為平面ABCD外一點,且PBBD

              ⑴ 求證:PABD

              (2) 若CD不垂直,求證:

              ⑶ 若直線l過點P,且直線l∥直線BC,試在直線l上找一點E

          使得直線PC∥平面EBD.

                

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          科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高三數學中等生強化練習(7)(解析版) 題型:解答題

          如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P為平面ABCD外一點,且PB⊥BD.
          (1)求證:PA⊥BD;
          (2)若PC與CD不垂直,求證:PA≠PD;
          (3)若直線l過點P,且直線l∥直線BC,試在直線l上找一點E,使得直線PC∥平面EBD.

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          科目:高中數學 來源:2010年高考數學小題限時訓練試卷(12)(解析版) 題型:解答題

          如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P為平面ABCD外一點,且PB⊥BD.
          (1)求證:PA⊥BD;
          (2)若PC與CD不垂直,求證:PA≠PD;
          (3)若直線l過點P,且直線l∥直線BC,試在直線l上找一點E,使得直線PC∥平面EBD.

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