Question

某人參加數(shù)學(xué)、語文、英語三科考試，已知數(shù)學(xué)考試取得優(yōu)秀的概率為

1

2

，語文、英語取得優(yōu)秀的概率分別為p，q（p＞q），三科是否取得優(yōu)秀是相互獨立的，設(shè)隨機變量X表示取得優(yōu)秀的科目數(shù)，X的分布列如下

X	0	1	2	3
P	1 9	m	n	1 9

則m=

7

18

，n=

7

18

．

Answer 1

分析：由題意可得，

1 2 (1-p)(1-q)= 1 9 1 2 pq= 1 9

，解方程可求p，q，根據(jù)分布列的性質(zhì)可求m，n

解答：解：由題意可得，

1 2 (1-p)(1-q)= 1 9 1 2 pq= 1 9

∵p＞q
解方程可得

p= 2 3 q= 1 3

∴m=

1

3

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

3

=

7

18

n=1-

1

9

×2-

7

18

=

7

18

故答案為：

7

18

，

7

18

點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率求解及離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用