Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為:

為參數(shù)）,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為,l的普通方程為;（2）.

【解析】

試題分析：（1）在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)即可求出直線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)關(guān)系即可求.

試題解析：（1）,由,得,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,由,消去解得：.所以直線l的普通方程為.

（2）把 代入,整理得,

設(shè)其兩根分別為，則.