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        1. 已知a>1,當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)=㏒a(x2-ax+2)的值恒為正.
          (1)求a的取值范圍;
          (2)記(1)中a的取值范圍為集合A,函數(shù)g(x)=㏒2(tx2+2x-2)的定義域?yàn)榧螧.若A∩B≠Φ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

          解:(1)當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),x2-ax+2>1恒成立
          即當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),a<x+恒成立;…
          又因?yàn)楹瘮?shù)x+在[2,+∞)上是增函數(shù),所以(x+min=,
          ∴1<a<.…
          (2)A=(1,),B={x|tx2+2x-2>0}.…
          由于A∩B≠Φ,所以不等式tx2+2x-2>0有屬于A的解,即t>-有屬于A的解;
          又1<x<時(shí),即<1,…
          所以-=2(-2-∈[-,0).
          故t>-.…
          分析:(1)a>1,當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)=㏒a(x2-ax+2)的值恒為正可轉(zhuǎn)化成當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),x2-ax+2>1恒成立,然后將a分離出來,利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式另一側(cè)的最值,從而求出a的取值范圍;
          (2)由于A∩B≠Φ,所以不等式tx2+2x-2>0有屬于A的解,即t>-有屬于A的解,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出不等式右側(cè)的最小值,即可求出t的取值范圍.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用參數(shù)分離法求恒成立問題,以及二次函數(shù)的性質(zhì),同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求a的取值范圍;
          (2)記(1)中a的取值范圍為集合A,函數(shù)g(x)=㏒2(tx2+2x-2)的定義域?yàn)榧螧.若A∩B≠Φ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
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          (2)設(shè)函數(shù)g(x)=x•f(x)+|x2-1|+(k-a)x-a,k為常數(shù)..若關(guān)于x的方程g(x)=0在(0,2)上有兩個(gè)解x1,x2,求k的取值范圍,并比較數(shù)學(xué)公式與4的大小.

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          (1)求a的取值范圍;
          (2)記(1)中a的取值范圍為集合A,函數(shù)g(x)=㏒2(tx2+2x-2)的定義域?yàn)榧螧.若A∩B≠Φ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          (2)銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若5a=4c,b=7,,求邊a,c.

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