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          已知橢圓M：的面積為πab，且M包含于平面區(qū)域Ω：內(nèi)，向Ω內(nèi)隨機投一點Q，點Q落在橢圓M內(nèi)的概率為，
          (1)試求橢圓M的方程；
          (2)若斜率為的直線l與橢圓M交于C，D兩點，點P（1，）為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結(jié)論。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：(1)平面區(qū)域Ω：是一個矩形區(qū)域，如圖(1)所示，
          依題意及幾何概型知識，可得，
          故ab=2，因為0＜a≤2，0＜b≤，
          所以a=2，b=，
          所以橢圓M的方程為。           		

          

          
(2)如圖(2)，設(shè)直線l的方程為，，
          聯(lián)立直線l的方程與橢圓方程得，
          將①代入②得，
          化簡得，③ 
          當(dāng)△＞0，即，
          也即|b|＜2時，直線l與橢圓有兩交點，
          由韋達(dá)定理得，
          所以，
          則

          ，
          所以k1+k2為定值。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西城區(qū)二模）已知橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          2
          		2
          3
          ，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為6+4
          		2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•朝陽區(qū)二模）已知橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a＞b＞0)          的左右焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．在橢圓M中有一內(nèi)接三角形ABC，其頂點C的坐標(biāo)(
          		3
          ，1)          ，AB所在直線的斜率為
          		3
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積最大時，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M：數(shù)學(xué)公式的面積為πab，M包含于平面區(qū)域Ω：數(shù)學(xué)公式內(nèi)，向平面區(qū)域Ω內(nèi)隨機投一點Q，點Q落在橢圓內(nèi)的概率為數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ）試求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）若斜率為數(shù)學(xué)公式的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點數(shù)學(xué)公式為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結(jié)論、
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M：的面積為πab，M包含于平面區(qū)域Ω：內(nèi)，向平面區(qū)域Ω內(nèi)隨機投一點Q，點Q落在橢圓內(nèi)的概率為．
          （Ⅰ）試求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結(jié)論、
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案