Question

已知a，b，c，d是不全為0的實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝bx²＋cx＋d，g(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d，方程f(x)＝0有實(shí)根，且f(x)＝0的實(shí)數(shù)根都是g(f(x))＝0的根，反之，g(f(x))＝0的實(shí)數(shù)根都是f(x)＝0的根，

(1)求d的值；

(2)若a＝0，求c的取值范圍；

(3)若a＝1，f(1)＝0，求c的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)x0是f(x)＝0的根，那么f(x0)＝0，則x0是g(f(x))＝0的根，則即g(0)＝0，所以d＝0． 　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0658/0021/d62b9cf003ec281b487c19dc7045d459/C/Image151.gif" width=37 height=18>，所以，則 　�。�＝0的根也是的根． 　　(a)若，則，此時(shí)的根為0，而的根也是0，所以， 　　(b)若，當(dāng)時(shí)，的根為0，而的根也是0，當(dāng)時(shí)， 　　的根為0和，而的根不可能為0和，所以必?zé)o實(shí)數(shù)根，所以所以，從而 　　所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 　　(3)，所以，即的根為0和1， 　　所以＝0必?zé)o實(shí)數(shù)根， 　　(a)當(dāng)時(shí)，＝＝，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，即所以； 　　(b)當(dāng)時(shí)，＝＝，即函數(shù)在，恒成立，又，所以， 　　，而，所以，所以不可能小于0， 　　(c)則這時(shí)的根為一切實(shí)數(shù)，而，所以符合要求． 　　所以