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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知a＞b＞0，F是方程數學公式的橢圓E的一個焦點，P、A，B是橢圓E上的點，數學公式與x軸平行，數學公式=數學公式，設
          A（x1，y1），B（x2，y2），數學公式，數學公式，數學公式
          （I ）求橢圓E的離心率
          （II）如果橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經過A、B兩點，求k2的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）∵P是橢圓E上的點，與x軸平行，
          ∴||=，
          ∵||=，
          ∴
          ∴
          ∴
          （II）橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構成的三角形的面積的最大值等于2
          ∴ab=2，
          解方程組得，
          ∴橢圓的方程是
          設A（x1，kx1-3），B（x2，kx2-3）
          ∵
          ∴（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0，
          ∵，
          得（4+k2）x2-6kx+5=0
          即（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0
          由
          得（4+k2）x2-6kx+5=0，
          ∴，
          ∴（4+k2）x1x2-3k（x1+x2）+9=0，
          ∴56-4k2=0
          k2=14
          分析：（I）根據點的位置和向量與坐標軸平行，點的向量的表達式，根據所給的表達式，得到兩個量相等，整理出關于字母系數的等式，得到離心率．
          （II）橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構成的三角形的面積的最大值等于2，得到a，b的關系式，做兩組方程聯立，整理出方程，寫出根與系數的關系，整理出等式，得到結果．
          點評：本題考查橢圓與直線之間的關系，解題的關鍵是整理方程，這里整理方程的過程經常出錯，導致后面的計算也出錯，因此同學們從最根本的入手，仔細整理．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞b＞0，F是方程
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1          的橢圓E的一個焦點，P、A，B是橢圓E上的點，
          PF
          與x軸平行，
          PF
          =
          a
          4
          ，設
          A（x1，y1），B（x2，y2），
          m
          =(
          x1
          b
          ，
          y1
          a
          )          ，
          n
          =(
          x2
          b
          ，
          y2
          a
          )          ，
          m
          •
          n
          =0
          （I ）求橢圓E的離心率
          （II）如果橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經過A、B兩點，求k2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞b＞0，F是方程
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1          的橢圓E的一個焦點，P、A，B是橢圓E上的點，
          PF
          與x軸平行，
          PF
          =
          a
          4
          ，設
          A（x1，y1），B（x2，y2），
          m
          =(
          x1
          b
          ，
          y1
          a
          )          ，
          n
          =(
          x2
          b
          ，
          y2
          a
          )          ，
          m
          •
          n
          =0
          （I ）求橢圓E的離心率
          （II）如果橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經過A、B兩點，求k2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：四川省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞b＞0，F是方程的橢圓E的一個焦點，P、A，B是橢圓E上的點，與x軸平行，=，設A（x1，y1），B（x2，y2），，，
          （I ）求橢圓E的離心率
          （II）如果橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx﹣3經過A、B兩點，求k2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年四川省南充高中高三第六次月考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞b＞0，F是方程的橢圓E的一個焦點，P、A，B是橢圓E上的點，與x軸平行，=，設
          A（x1，y1），B（x2，y2），，，
          （I ）求橢圓E的離心率
          （II）如果橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經過A、B兩點，求k2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011年云南省高三第一次復習統測數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞b＞0，F是方程的橢圓E的一個焦點，P、A，B是橢圓E上的點，與x軸平行，=，設
          A（x1，y1），B（x2，y2），，，
          （I ）求橢圓E的離心率
          （II）如果橢圓E上的點與橢圓E的長軸的兩個端點構成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經過A、B兩點，求k2的值．
          

			
          

			
          
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