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          若函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5在R上單調(diào)遞增，則a的范圍是 ________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以得到導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，分a大于0，a等于0和a小于0三種情況討論，利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)及開(kāi)口方向即可得到根的判別式的正負(fù)，得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
          解答：由函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5，得到f′（x）=3ax2-2x+1，
          因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以f′（x）≥0恒成立，即3ax2-2x+1≥0恒成立，
          設(shè)h（x）=3ax2-2x+1，
          當(dāng)a＞0時(shí)，h（x）為開(kāi)口向上的拋物線，要使h（x）≥0恒成立即△=4-12a≤0，解得a≥；
          當(dāng)a=0時(shí)，得到h（x）=-2x+1≥0，解得x≤，不合題意；
          當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）為開(kāi)口向下的拋物線，要使h（x）≥0恒成立不可能．
          綜上，a的范圍為[，+∞）．
          故答案為：[，+∞）
          點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          ①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
          ②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
          ③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
          ④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
          ∫
          x
          -x
          sinxdx；
          ⑤若函數(shù)f（x）=
          ax-5(x＞6)
          (4-
          a
          2
          )x+4(x≤6)
          ，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
          其中真命題的序號(hào)是
          ①③
          ①③
          （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
          x1+x2
          2
          ）＞
          1
          2
          [f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
          （1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
          （2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
          12
          )          =
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
          （2，2011）
          （2，2011）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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