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        1. 如圖,在三棱錐中,平面,,

          側(cè)棱上一點,它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

          (1)證明:平面;

          (2)求三棱錐的體積;

           

          【答案】

          (1)見解析(2)

          【解析】本題考查由三視圖求面積、體積,直線與平面平行的性質(zhì),直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力,邏輯思維能力,計算能力,是中檔題

          (Ⅰ)證明AD垂直平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC、BC,即可證明AD⊥平面PBC;

          (Ⅱ)求出三棱錐的底面ABC的面積,求出高BC,再求三棱錐D-ABC的體積;

          解:(1)因為平面,所以,又,所以平面,所以.由三視圖可得,在中,,中點,所以

          所以平面,

          (2)由三視圖可得, 

          由⑴知,平面,

          又三棱錐的體積即為三棱錐的體積,

          所以,所求三棱錐的體積

           

          練習冊系列答案
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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中點,過A、N、D三點的平面交PC于M.
          (Ⅰ)求證:AD∥MN;
          (Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面ADMN.

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          (Ⅰ)求證:PD∥平面ANC;
          (Ⅱ)求證:M是PC中點;
          (Ⅲ)若PD⊥底面ABCD,PA=AB,BC⊥BD,證明:平面PBC⊥平面ADMN.

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          如圖,在三棱錐P-ABC中,∠ACB=,∠B=,PC⊥平面ABC,AB=8,PC=6,M,N分別是PA,PB的中點,設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l.(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;(2)求點M到l的距離.

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          是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長為2的菱形,中點,過、、三點的平面交. 

          (1)求證:;   (2)求證:中點;(3)求證:平面⊥平面.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在三棱錐P—ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,PC⊥平面ABC,AB=8,PC=6,M、N分別是PA、PB的中點,設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,

          (1)判斷l與MN的位置關(guān)系;

          (2)求點M到l的距離.

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