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          如圖，在三棱錐中，平面，，為
          


          側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
          


          （1）證明：平面；
          


          （2）求三棱錐的體積； 
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）見解析（2）
          


          【解析】本題考查由三視圖求面積、體積，直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題
          


          （Ⅰ）證明AD垂直平面PBC內(nèi)的兩條相交直線PC、BC，即可證明AD⊥平面PBC；
          


          （Ⅱ）求出三棱錐的底面ABC的面積，求出高BC，再求三棱錐D-ABC的體積；
          


          解：（1）因為平面，所以，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點，所以，
          


          所以平面，
          


          （2）由三視圖可得，　
          


          由⑴知，平面，
          


          又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，
          


          所以，所求三棱錐的體積．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
          （Ⅰ）求證：AD∥MN；
          （Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面ADMN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
          （Ⅰ）求證：PD∥平面ANC；
          （Ⅱ）求證：M是PC中點；
          （Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，證明：平面PBC⊥平面ADMN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高三數(shù)學教學與測試
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在三棱錐P－ABC中，∠ACB=，∠B=，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M，N分別是PA，PB的中點，設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l．(1)判斷l與MN的位置關(guān)系；(2)求點M到l的距離．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           如圖，在四棱錐中，側(cè)面
            
          是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于．  
            
          (1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點，設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,
          (1)判斷l與MN的位置關(guān)系；
          (2)求點M到l的距離.
          

			
          

			
          
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