Question

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）可證面得，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)即可證。（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求各點(diǎn)的坐標(biāo)然后求向量的坐標(biāo)，再求面的一個(gè)法向量。由已知可知為面的一個(gè)法向量，用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補(bǔ)。

試題解析：（1）分別是的中點(diǎn).

2分

由已知可知 3分

4分

又

5分

6分

（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 7分

由題設(shè)，， 得

8分

設(shè)平面的法向量為

可取， 10分

平面的法向量為 11分

13分

由圖形可知，二面角的余弦值為 14分

考點(diǎn)：1線面垂直；2用空間向量法解立體幾何問(wèn)題。