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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的定義域和值域均為[m，n]，則a的取值范圍是________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1，）
          分析：函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的定義域和值域均為[m，n]，問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）的圖象與y=x的圖象有兩個不同的公共點，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)，求最大值，然后求解即可得出符合題意的a的取值范圍．
          解答：f（x）=ax（a＞0，a≠1）的定義域和值域均為[m，n]，
          那么y=f（x）與y=x的圖象有兩個交點
          即方程f（x）-x=0有兩個不相等的實數(shù)根．
          設(shè)g（x）=f（x）-x=ax-x
          則g'（x）=axlna-1
          令g'（x）=0 得 ax=＞0，說明a＞1
          所以x=
          所以當x=-loga（lna）時，g（x）取得最小值
          由＜0 得
          1＜a＜
          故答案為：（1，）．
          點評：本題考查了函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、閉區(qū)間上函數(shù)的最值問題，屬于難題．利用構(gòu)造，研究一個新的函數(shù)零點的問題，此法是高中數(shù)學解題的一大難點．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
          xx-1
          （x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
          12
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
          		x
          -
          1
          		x
          )n          ，其中n=3
          ∫
          2π
          π
          sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
          
                
          A、-
          5
          2
          B、-160
          C、160
          D、20
          

			
          

			
          
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