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          在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點． 
              
             （1）求證：平面PAD；
              
             （2）當平面PCD與平面ABCD成多大二面角時，  
              
           直線平面PCD？
                          
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證：（1）取CD中點G，連結(jié)EG、FG
              
          ∵E、F分別是AB、PC的中點，∴EG//AD，F(xiàn)G//PD，
              
          ∴平面EFG//平面PAD，
              
          ∴ EF//平面PAD．   
              
          （2）當平面PCD與平面ABCD成45°角時，直線EF^平面PCD.
              
          證明：∵G為CD中點，則EG^CD，∵PA^底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影。  ∵CDÌ平面ABCD，且CD^AD，故CD^PD   ．又∵FG∥PD∴FG^CD，故ÐEGF為平面PCD 與平面ABCD所成二面角的平面角，即ÐEGF=45°，從而得ÐADP=45°，  AD=AP.由RtDPAE@RtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中點，∴EF^PC.
              
          由CD^EG，CD^FG，得CD^平面EFG，∴CD^EF，即EF^CD，
              
          故EF^平面PCD．       
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
          （1）求證：PB⊥DM；
          （2）求BD與平面ADMN所成角的大�。�
          （3）求二面角B-PC-D的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
          （1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
          （2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
          （3）求點N到平面ACM的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
          （1）求證：直線MO∥平面PAB；
          （2）求證：平面PCD⊥平面ABM．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）求證：AD⊥平面PAB；
          （2）求二面角A-PB-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
          （I）證明：EF∥平面PCD；
          （Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�
          

			
          

			
          
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